与整体类域论（GCFT）相似，也存在许多局部类域论（LCFT）的证明。上同调证明在上世纪50年代出现后逐渐固化为教科书里的标准证明，这一过程一直持续到21世纪初。在此期间，几乎每本介绍局部类域论的书给出的证明都不完全一致，所以笔者的总结是基于基本思路和方法的。尽管笔者尽了最大努力，限于眼界和知识有限，以下总结可能仍然不完整，欢迎补充和评论。以下列表主要依据主要文献的出版（或公开）时间排序。
- 历史上，LCFT 首先是从 GCFT 推出的，可以参考 Hasse 30年代初的论文（德语），链接稍后补充。
- Central Simple Algebras 历史上第一个独立的证明是基于 central simple algebras 和 Brauer group of a local field。可以参考Schmidt，Hasse，Chevalley 30年代初各自的论文（德语或法语），链接稍后补充。
- Number Theory 2: Introduction to Class Field Theory 第8章给出该方法一个较现代的介绍。他们的证明简化了原始证明，但是非常非常简略。
- Galois Cohomology 上同调证明出现在五六十年代，现在的教科书证明之一。参考大多类域论的教科书，不赘述。
- Lubin-Tate Theory 现在的教科书证明之二。参考大多类域论的教科书，不赘述。方法 2. 和 3. 如此不同，就我所知，至今没有人能解释这两者的联系。Iwasawa 写过一个关于 Lubin-Tate 的英语教材 Local Class Field Theory.
- Kawada-Satake Method 主要思路基于Artin-Witt-Schreier theory.
Yukiyosi Kawada and Ichiro Satake, Class formations. II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. (1956), 353–389.
该证明只有 Fesenko 还不时强调其重要性，虽然只能证明 char p 情形，但很简单。由于难以获得原始论文，现代文献请参考 Generalised Kawada-Satake method for Mackey functors in class field theory.
- Hazewinkel-Serre Method Hazewinkel在他的博士论文给出了新的证明，先证明the case of ramified abelian extesnions，再扩展到一般情况。正式发表为 Local class field theory is easy. Iwasawa 也为此写过一本日语教材《局所類体論》，中文版《局部类域论》冯克勤译。
- Neukirch Mechanism Neukirch 为类域论的公理化做过许多工作，此过程中他也给出了新证明，他的方法可以理解为先the case of unramified abelian extesnions，再扩展到一般情况。所以 Fesenko 认为 Neukirch‘s mechanism 应该和 Hazewinkel-Serre method 结合起来，事实也确实如此，两者构造的 “Artin map” 互逆，进一步简化了证明。Fesenko 一直在强调 Neukirch mechanism 的重要性，笔者同意他的观点，无奈近二十年的发展几乎为零。Neukirch 的工作同时阐明了一点，上同调不是类域论的核心。他在这方面的工作主要集中在下列文献中：
- Neubegründung der Klassenkörpertheorie（德语）
- Class Field Theory
- Algebraische Zahlentheorie（德语）
- Micro primes 这是 Neukirch 去世前最后一篇论文。
- Local Tate Duality 一般 local Tate duality 由 LCFT 推出，但是后者可以被独立证明，所以可以反过来。参考 Une approche nouvelle de la dualité locale de Tate（法语）. 这个证明可以算作Galois representations over local fields的应用。
- Fargues’ Geometrization Program Fargues 从他的几何化猜想出发给出了新证明，可参考Simple connexité des fibres d’une application d’Abel-Jacobi et corps de classe local（法语）. Fargues 认为他的证明优于其他所有证明，笔者持保留态度。
- Isocrystals Crew 利用 isocrystal 的性质给出了一个新证明，请参考 Weil groups and F-isocrystals. 该证明和证明 2. 大同小异。Crew 基于这篇文章还写过讲义 Local Class Field Theory.
- K-theory A K-theoretic approach to Artin maps.
Fesenko 作为这个领域为数不多的专家，写过一篇概览 Class Field Theory, its three main generalisations, and applications, 可作为补充。